美国大一数学专业的课程通常包括以下几门核心课程：
微积分（Calculus）
包括微积分 I 和微积分 II。
微积分 I 涵盖极限、导数、函数的微分、导数的应用（如最大值和最小值问题）以及简单的积分概念。
微积分 II 讨论积分的更多应用（如面积、体积计算）、微分方程、无穷级数、参数方程、极坐标等。
线性代数（Linear Algebra）
涉及向量、矩阵、行列式、线性变换、向量空间和特征值与特征向量等内容。
离散数学（Discrete Mathematics）
包括组合学、图论、逻辑、集合论、数论、递归关系、算法分析等。
概率与统计基础（Introduction to Probability and Statistics）
涵盖基本的概率理论、统计数据分析、分布函数、期望值、方差、假设检验等内容。
数学分析基础（Introduction to Mathematical Analysis）
包含更深入的微积分概念和理论。
这些课程为学生提供了坚实的数学基础，并培养他们解决复杂问题的能力。不同学校可能会有不同的课程设置，但上述课程是大多数数学专业大一学生的必修或核心课程。