在离婚过程中，如果双方都不愿意抚养孩子，法院通常会采取以下几种处理方式：
直接判决不准予离婚：
法院可能会在初次审理时直接判决不准予离婚，直到双方妥善解决了子女抚养问题后，再重新启动离婚诉讼程序。
先行裁定暂由一方抚养：
法院可以裁定有能力、有条件的一方暂时抚养子女，而另一方则需要支付相应的抚养费。这种方式为子女提供了一个临时的抚养保障。
根据有利于子女成长的原则判决：
法院在审理离婚案件时，会以子女身心健康和合法权益为出发点，结合双方父母的抚养能力和条件，做出最有利于子女的判决。
征求子女意见：
对于已满八周岁的子女，法院会尊重其真实意愿，听取他们对跟随父亲或母亲生活的选择。
证明自身条件：
为了争取抚养权，可以提出自己已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的证据。此外，证明子女与自己生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长不利，以及证明自己无其他子女而对方有其他子女，都可能成为争取抚养权的有利条件。
经济能力和社会责任感：
证明自己有稳定的经济来源和良好的居住环境，能够为孩子提供必要的生活和教育条件，也是争取抚养权的重要依据。
综上所述，如果离婚时双方都不愿意抚养孩子，可以通过协商或诉讼的方式争取抚养权，并提供相关证据来支持自己的主张。同时，法院在判决时会综合考虑各种因素，以确保子女的最佳利益得到保障。
建议：在做出决定前，建议仔细评估自己的抚养能力和条件，并考虑孩子的实际情况。如果可能，可以寻求专业的法律咨询或心理咨询，以做出最合适的决策。