父母遗嘱公证的流程通常包括以下几个步骤：
提出申请
立遗嘱人亲自向住所地的公证处提出申请，填写公证申请表。
提交身份证明、遗嘱所涉及财产的所有权证明及其他相关材料。
公证处受理
公证人员审查立遗嘱人是否具有完全民事行为能力，意思表示是否真实，以及对所处分财产是否享有处分权。
符合条件的申请将被受理，并发放受理通知单，同时按规定收取公证费。
遗嘱的审查
遗嘱公证应由两名公证人员共同办理，遵守回避程序。
如有特殊情况，一名公证员办理时，至少有一名见证人在场见证，并在遗嘱和笔录上签名。
批准出证
公证人员审查通过后，公证员草拟公证书，连同卷宗报批。
审批合格后，公证处按照规定的格式制作公证书。
公证书生效
公证书出具后，遗嘱的证据效力将得到提升。
领取公证书
申请人可以在规定时间内领取公证书。
请注意，以上流程和规定可能会根据最新的法律法规有所变动，建议在办理前咨询当地公证处获取最新信息