故意打人可能构成 故意伤害罪或 寻衅滋事罪。
故意伤害罪
定义：故意伤害他人身体，造成轻伤以上或过失致人重伤以上的行为。
刑罚：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
寻衅滋事罪
定义：随意殴打他人，情节恶劣的行为。
刑罚：处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
区分要点：
主观故意：故意伤害罪要求行为人有明确的故意，即明知自己的行为会伤害他人并希望或放任这种结果发生。而寻衅滋事罪则更侧重于行为人的随意性和社会危害性。
伤害程度：故意伤害罪要求造成轻伤以上的伤害，而寻衅滋事罪则不要求达到轻伤以上，只要行为人的殴打行为情节恶劣即可。
结论：
如果行为人故意殴打他人并造成轻伤以上，应当以 故意伤害罪追究刑事责任。
如果行为人随意殴打他人，情节恶劣，应当以 寻衅滋事罪追究刑事责任。
建议在具体案件中结合行为人的主观故意、伤害程度和社会危害性等因素，准确适用法律条文，以确定罪名和刑罚。