居间合同可以开具的发票类型主要有以下几种：
增值税专用发票
增值税专用发票是专门供企业以及其他纳税主体使用的发票，主要用于记录税负、税款的计算及抵扣。
如果居间服务提供方是企业或其他纳税主体，并且符合相关税法规定，应当开具增值税专用发票。
增值税普通发票
增值税普通发票是指普通消费者开具的发票，可用于购买货物及劳务等支付金额，对应产品以及服务的收入形式，要求发票贴章才可以使用。
如果居间服务提供方是一般纳税人，并且客户是一般消费者，可以选择开具增值税普通发票。
收据
收据是指收取货款的凭据，内容的填写格式要求简单，收据可以有票据或者银行汇票等货币支付凭证样式，但是收据属于比较宽松的法律监管，收据金额较小，并不需要开具发票，可以避免税务局审核和查账。
机打发票
机打发票是指购买者提前拥有的购物信息，在商家的税务审核通过后，可以由购买者携带，便可以开具正规的机打发票，机打发票与纸质发票一样，也是有税务效力的发票，但是机打发票的使用更多的是在电子支付的场景中，而不是纸质发票。
建议
选择合适的发票类型：根据居间服务提供方的性质（企业或个体）和客户的类型（企业或一般消费者），选择合适的发票类型进行开具。
遵守相关税法规定：在开具发票时，必须遵守国家相关税法规定，确保发票内容的真实性和合法性。
及时开具发票：在完成居间服务后，应及时为客户开具发票，并确保发票的开具时间符合国家税务局的相关规定。
希望以上信息对您有所帮助。如果有更多具体问题或需要更详细的指导，请咨询专业的税务顾问或当地税务机关。