被打者被拘留的原因主要 是因为他们可能也参与了打斗行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，殴打他人或故意伤害他人身体的行为，会受到相应的法律处罚，包括拘留和罚款。具体来说：
轻微打斗行为：
如果打斗行为轻微，没有造成严重的伤害，那么可能会受到治安拘留的处罚。
涉及刑事责任：
如果打斗行为造成了轻伤以上的伤害，那么涉案人员可能面临刑事拘留。
互殴情况：
在斗殴案件中，即使被打者没有动手，但如果参与了打斗行为，也可能被拘留。
情节较轻的处理：
如果双方均表现出悔过之意，并且主责方愿意赔偿，公安机关可以居中调解，此时双方或能避免拘留。
需要注意的是，是否拘留以及拘留的具体时长，还需根据案件的具体情况和相关法律规定进行判断。如果对处理方式有疑问，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议。